Интегрируемые системы в методе разделения переменных.

Описание

В книге описана современная инвариантная теория нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби, которая позволяет избежать громоздких координатных вычислений и особых аналитических приемов, используемых ранее для различных интегрируемых систем классической механики.Рассмотрено большое количество конкретных примеров, для которых проведено сравнение различных методов построения переменных разделения.Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей университетов, специалистов.СодержаниеВведениеГлава 1. Интегрируемые системы на пуассоновых многообразиях1. Пуассоновы мнообразия2. Бигамильтоновы многообразия3. Интегрируемые гамильтоновы системыГлава 2. Метод разделения переменных для конечномерных интегрируемых систем1. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби2. Разделение переменных на римановых многообразиях3. Разделение переменных на пуассоновых многообразиях4. Примеры построения переменных разделенияГлава 3. Построение интегрируемых систем в методе разделения переменных1. Метод Якоби2. Системы Штеккеля и цепочки Тоды в методе Якоби3. Коммутативные пуассоновы подалгебры4. Канонические преобразования расширенного фазового пространства5. Замены времени для обобщенных цепочек ТодыГлава 4. Интегрируемые системы типа Штеккеля1. Теорема Штеккеля2. Замена времени для систем Штеккеля3. Системы Штеккеля и отображение Абеля4. Представление Лакса5. Замены координат6. Вырожденные штеккелевские системы, обладающие кубическим интегралом движенияГлава5. Интегрируемые системы в динамике твердого тела1. Уравнения Эйлера-Пуассона и Кирхгофа2. Система Клебша3. Системы Стеклова4. Случай Ковалевской и его интегрируемые обобщения5. Гиростат Ковалевской-Горячева-Чаплыгина6. Интегрируемые системы на сфере7. Алгебра so(p,q) и интегрируемые волчкиПриложение 1. Внешние автоморфизмы представлений алгебры sl(2)Приложение 2. Вырожденные системы в методе классической r-матрицыПриложение 3. Программа для нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-ЯкобиЛитератураПредметный указатель