Теория меры и интеграла

Описание

В настоящем учебном пособии излагаются основные вопросы теории меры и интеграла в абстрактном множестве, в частности, меры Лебега в Rm и Лебега-Стилтьеса в R. Пособие содержит общие свойства мер, вопросы продолжения и единственности, теорию измеримых функций, включая вопросы сходимости и приближения непрерывными функциями (теоремы Лебега, Рисса, Егорова, Лузина, Фреше); теорию интеграла Лебега с теоремами о предельном переходе Лебега, Фату, Витали; свойства зарядов и теорему Радона-Никодима; произведение мер и теоремы Тонелли и Фубини. В книгу также включены вопросы, связанные с функциональными пространствами S, Lp, 0 < p < oo (сходимость, сепарабельность, полнота). Имеется достаточное число упражнений для самостоятельной работы.Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.